Question

把asinθ+bcosθ（ab≠0）化成

a2+b2

sin(θ+φ)时，以下关于辅助角φ的表述中，不正确的是（　　）

• A．辅助角φ一定同时满足sinφ=

  b

  a2+b2

  ，cosφ=

  a

  a2+b2

• B．满足条件的辅助角φ一定是方程tanx=

  b

  a

  的解
• C．满足方程tanx=

  b

  a

  的角x一定都是符合条件的辅助角φ
• D．在平面直角坐标系中，满足条件的辅助角φ的终边都重合

Answer 1

分析：A：根据两角和的正弦公式可得：sinφ=

b

a2+b2

，cosφ=

a

a2+b2

．
B：由sinφ=

b

a2+b2

，cosφ=

a

a2+b2

可得tanφ=

b

a

，故B正确．
C：满足方程tanx=

b

a

的角x=kπ+φ，而其中一部分不是φ的取值．
D：由sinφ=

b

a2+b2

，cosφ=

a

a2+b2

可得所以满足条件的辅助角φ的终边都重合并且周期为2π．

解答：解：A：因为把asinθ+bcosθ（ab≠0）化成

a2+b2

sin(θ+φ)，所以根据两角和的正弦公式可得：sinφ=

b

a2+b2

，cosφ=

a

a2+b2

，所以A正确．
B：因为sinφ=

b

a2+b2

，cosφ=

a

a2+b2

，所以tanφ=

b

a

，所以满足条件的辅助角φ一定是方程tanx=

b

a

的解，故B正确．
C：因为满足方程tanx=

b

a

的角x=kπ+φ，而其中一部分不是φ的取值，是与φ的终边在一条直线上的角，所以C错误．
D：因为sinφ=

b

a2+b2

，cosφ=

a

a2+b2

，所以满足条件的辅助角φ的终边都重合并且周期为2π，所以D正确．
所以不正确的只有C．
故选C．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握辅角公式，以及两角和的正弦公式与正弦函数、余弦函数、正切函数的有关性质，此题考查学生的分析问题解决问题的能力，属于基础题．