Question

已知f（x）=

sinπx， - 13 6 ≤x≤0 lgx      ，   x＞0

，若函数g（x）=f（x）-k有三个不同的零点，则k的取值范围是（　　）

• A．k＞-1
• B．-1＜k＜-

  1

  2

• C．-1＜k≤

  1

  2

  或0＜k＜1
• D．-1＜k＜

  1

  2

  或0＜k＜1

Answer 1

分析：由题意可得函数f（x）的图象和直线y=k有3个不同的交点，数形结合可得k的取值范围．

解答：解：根据f（x）=

sinπx， - 13 6 ≤x≤0 lgx      ，   x＞0

，若函数g（x）=f（x）-k有三个不同的零点，
可得函数f（x）的图象和直线y=k有3个不同的交点．
当x=-

13

6

时，求得f（x）=sin（-

13π

6

）=-1，
数形结合可得k的范围为 （-1，-

1

2

）∪（0，1），
故选D．

点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化和数形结合的数学思想，属于中档题．