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    8．方程${log_2}（{4^x}-5）=2+{log_2}（{2^x}-2）$的解x=log23．

    分析 化简可得4x-5=4（2x-2），从而可得（2x）2-4•2x+3=0，从而解得．

    解答 解：∵${log_2}（{4^x}-5）=2+{log_2}（{2^x}-2）$，
    ∴4x-5=4（2x-2），
    即（2x）2-4•2x+3=0，
    ∴2x=1（舍去）或2x=3；
    ∴x=log23，
    故答案为：log23．

    点评 本题考查了对数运算及幂运算的应用，同时考查了指数式与对数式的互化．

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    18．已知三棱锥A-BCD中，AB=CD，且直线AB与CD成60°角，点M、N分别是BC、AD的中点，求直线AB和MN所成的角．

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    19．方程sinx-$\frac{x}{2014}$=0的零点的个数为（　　）
    A．1280B．1279C．1284D．1283

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    16．已知椭圆$E：\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$的左右顶点分别为A，B，点P为椭圆上异于A，B的任意一点．
    （Ⅰ）求直线PA与PB的斜率之积；
    （Ⅱ）过点$Q（-\frac{{\sqrt{3}}}{5}，0）$作与x轴不重合的任意直线交椭圆E于M，N两点．证明：以MN为直径的圆恒过点A．

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    3．已知某种产品的支出广告额x与利润额y（单位：万元）之间有如下对应数据：
    x34567
    y2030304060
    则回归直线方程必过（　　）
    A．（5，36）B．（5，35）C．（5，30）D．（4，30）

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    13．已知一个球的表面积和体积相等，则它的半径为3．

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    20．已知函数f（x）=x|x-2|+bx（b∈R）．
    （1）当b=0时，解方程f（x）=1；
    （2）若f（x）在R上的增函数，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．若函数f（x）对其定义域内的任意x1，x2，当f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为紧密函数，例如函数f（x）=lnx（x＞0）是紧密函数，下列命题：
    ①紧密函数必是单调函数；②函数f（x）=$\frac{{{x^2}+2x+a}}{x}$（x＞0）在a＜0时是紧密函数；
    ③函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_3}x，x≥2}\\{2-x，x＜2}\end{array}}$是紧密函数；
    ④若函数f（x）为定义域内的紧密函数，x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；
    ⑤若函数f（x）是紧密函数且在定义域内存在导数，则其导函数f′（x）在定义域内的值一定不为零．
    其中的真命题是②④．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，过点P（1，1）作一直线交椭圆于点A、B，若点P是AB的中点，求弦长|AB|=$\frac{5\sqrt{105}}{21}$．

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