Question

18．设定义在区间（0，$\frac{π}{2}$）上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P₁，直线PP₁与函数y=$\sqrt{5}$sinx的图象交于点P₂，则线段PP₂的长为$\frac{4\sqrt{5}}{3}$．

Answer 1

分析 先将求P₁P₂的长转化为求$\sqrt{5}$sinx的值，再由x满足6cosx=5tanx可求出sinx的值，从而得到答案．

解答 解：线段P₁P₂的长即为$\sqrt{5}$sinx的值，
且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=$\frac{2}{3}$，∴cosx=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，∴tanx=$\frac{sinx}{cosx}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，
故线段PP₂的长为 5tanx-$\sqrt{5}$sinx=$\frac{10}{\sqrt{5}}$-$\sqrt{5}$•$\frac{2}{3}$=$\frac{4\sqrt{5}}{3}$，
故答案为：$\frac{4\sqrt{5}}{3}$．

点评 本题主要考查考查三角函数的图象、体现了转化的数学思想，属于基础题．