A. | ab的最大值为$\frac{1}{8}$ | B. | $\frac{1}{ab}$的最小值为8 | ||
C. | a2+ab+b2的最小值为$\frac{1}{4}$ | D. | $\frac{1}{{{a^2}+ab+{b^2}}}$的最大值为4 |
分析 根据特殊值法,代入判断即可.
解答 解:∵a+2b=1,故a,b至少有1个为正数,
(1)a,b同时为正数时,能取到最大值,
由a+2b=1≥2$\sqrt{2ab}$,得:2ab≤$\frac{1}{4}$,ab≤$\frac{1}{8}$,
故A正确;
(2)显然ab<0时,比如a=-1,b=1,$\frac{1}{ab}$=-1,最小值不是8,
故B错误;
(3)a2+ab+b2=(1-2b)2+(1-2b)b+b2=3${(b-\frac{1}{2})}^{2}$+$\frac{1}{4}$≥$\frac{1}{4}$,
故C、D正确,
故选:B.
点评 本题考察了基本不等式的性质,注意性质应用满足的条件,本题是一道基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{π}{4}$ | B. | $\frac{π}{3}$ | C. | $\frac{2π}{3}$ | D. | $\frac{3π}{4}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 8 | B. | 7 | C. | 6 | D. | 5 |
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