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    精英家教网在四面体ABCD中，已知DA=DB=DC=1，且DA、DB、DC两两互相垂直，在该四面体表面上与点A距离为
    2
    		3
    3
    的点形成一条曲线，则这条曲线的长度是（　　）
    A、
    		3
    3
    π
    B、
    		3
    π
    C、
    5
    		3
    6
    π
    D、
    		3
    2
    π
    分析：先求出DG、DH的长，利用直角三角形中的边角关系求出∠DAG、∠DAH，得到∠CAG=∠HAB 的大小，弧长公式求得  
    GF
    =
    HE
    、以及 
    GH
    、
    EF
     的大小，这条曲线的长度是
    GF
    +
    HE
    +
    GH
    +
    EF
    ．
    解答：精英家教网解：如图 勾股定理求出DG=
    12
    9
    -1
    =
    		3
    3
    =DH，
    tan∠DAG=
    DG
    DA
    =
    		3
    3
    ，∴∠DAG=
    π
    6
    =∠DAH，
    ∴∠CAG=∠HAB=
    π
    4
    -
    π
    6
    =
    π
    12
    ，
    ∴由弧长公式得  
    GF
    =
    HE
    =
    π
    12
    ×
    2
    		3
    3
    =
    		3
    π
    18
    ，
    GH
    =
    π
    2
    ×
    		3
    3
    =
    		3
    π
    6
    ，
    ∴这条曲线的长度是
    GF
    +
    HE
    +
    GH
    +
    EF
    =
    		3
    π
    18
    +
    		3
    π
    18
    +
    		3
    π
    6
    +
    π
    3
    ×
    2
    		3
    3
    =
    		3
    π
    2
    ．
    故答案为
    		3
    π
    2
    ，
    故选D．
    点评：本题考查直角三角形中的边角关系，弧长公式的应用．本题中这条曲线是以A为球心，以
    2
    		3
    3
    为半径的球与四面体表面的交线．
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    A、
    1
    3
    B、
    1
    2
    C、
    2
    3
    D、
    4
    3

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    ．

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    		3
    		3
    ．

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