Question

如图，直三棱柱，，点M，N分别为和的中点．

(Ⅰ)证明：∥平面；
(Ⅱ)若二面角A为直二面角，求的值．

Answer 1

（Ⅰ）分别取的中点，再连结，得到
，，证得四边形为平行四边形，推出,证得∥平面；
（Ⅱ）。

试题分析：（Ⅰ）分别取的中点，再连结，则有
，，所以
则四边形为平行四边形，所以,则∥平面      4分
（Ⅱ）分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系（如图）
设，则，所以平面的一个法向量，平面的一个法向量，
因为二面角A为直二面角，所以，则有       12分
点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，利用空间向量，省去繁琐的证明，也是解决立体几何问题的一个基本思路。注意运用转化与化归思想，将空间问题转化成平面问题。