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【题目】如图,在四棱锥中, 均为等边三角形, .

(Ⅰ)求证: 平面

(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.

【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ) .

【解析】试题分析:

()由题意可得结合筝形的性质可得进一步证得结合线面垂直的判断定理和性质可得平面.最后利用线面垂直的判断定理可得平面.

()为原点,建立空间直角坐标系结合题意可得,平面的法向量为据此计算可得与平面所成角的正弦值为.

试题解析:

()因为 为公共边,

所以

所以,又

所以,且中点.

,所以

,所以,结合

可得

所以

,又

平面,又平面,所以.

,所以平面.

()为原点,建立空间直角坐标系如图所示,

不妨设,易得

所以

设平面的法向量为,则

,即,解得

设直线与平面所成角为,则

所以与平面所成角的正弦值为.

练习册系列答案
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