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    （1）证明：函数f（x）=x+
    2
    x
    在（0，
    		2
    ]上是减函数，在[
    		2
    ，+∞）上是增函数；
    （2）试讨论方程x+
    2
    x
    =a，（x∈（1，2]，a∈R）的解的个数．
    分析：（1）求导函数，利用导数的正负，可得结论；
    （2）函数在（1，
    		2
    ]上是减函数，在[
    		2
    ，2]上是增函数，求出函数的最值，即可求得结论．
    解答：（1）证明：求导函数可得f′（x）=1-
    2
    x2

    当x∈（0，
    		2
    ]时，f′（x）≤0；当x∈[
    		2
    ，+∞）时，f′（x）≥0，
    ∴函数f（x）=x+
    2
    x
    在（0，
    		2
    ]上是减函数，在[
    		2
    ，+∞）上是增函数；
    （2）解：由（1）知，函数在（1，
    		2
    ]上是减函数，在[
    		2
    ，2]上是增函数，
    ∴f（x）min=f（
    		2
    ）=2
    		2
    ，f（x）max=f（2）=3
    ∴a＜2
    		2
    或a＞3时，方程无解；a=2
    		2
    或a=3时，方程有一个解；2
    		2
    ＜a＜3时，方程有两个解．
    点评：本题考查函数的单调性，考查方程解的讨论，正确求导，确定函数的单调性是关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1
    4x+2

    （1）证明：函数f（x）关于点(
    1
    2
    ，
    1
    4
    )    对称．
    （2）求f(0)+f(
    1
    8
    )+f(
    2
    8
    )+…+f(
    7
    8
    )+f(1)    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    a
    2
    -
    2x
    2x+1
    （a为常数）
    （1）证明：函数f（x）在（-∞，+∞）上是减函数；
    （2）若f（x）为奇函数，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=8ln（1+ex）-9x．
    （1）证明：函数f（x）对于定义域内任意x1，x2（x1≠x2）都有：f(
    x1+x2
    2
    )＜
    f(x1)+f(x2)
    2
    成立．
    （2）已知△ABC的三个顶点A、B、C都在函数y=f（x）的图象上，且横坐标依次成等差数列，求证：△ABC是钝角三角形，但不可能是等腰三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江西模拟）设函数f（x）=x-sinx，数列{an}满足0＜a1＜1，an+1=f（an）．
    （1）证明：函数f（x）在（0，1）是增函数；
    （2）求证：0≤an+1＜an＜1；
    （3）若a1=
    		2
    2
    ，求证：an≤
    1
    2n
    （n≥2，n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈（-1，1）都有：f(x)+f(y)=f(
    x+y
    1-xy
    )    ； ②当x∈（-1，0）时，f（x）＞0，回答下列问题．
    （1）证明：函数f（x）在（-1，1）上的图象关于原点对称；
    （2）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性，并说明理由．
    （3）证明：f(
    1
    7
    )+f(
    1
    13
    )+…+f(
    1
    n2+3n+3
    )＞f(
    1
    2
    )    ，（n∈Z）．

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