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已知下列给出的四个结论:
①命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实数根”的逆否命题为:“若方程x2+x-m=0 无实数根,则m≤0”;
②?x,y∈R,sin(x-y)=sinx-siny;
③在△ABC中,“∠A=30°”是“sinA=
1
2
”的充要条件;
④设φ∈R,则“φ=
π
2
”是“f(x)=sin(x+φ)为偶函数”的充分而不必要条件;
则其中正确命题的序号为
 
(写出所有正确命题的序号).
考点:命题的真假判断与应用
专题:简易逻辑
分析:①写出命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实数根”的逆否命题,再判断即可;
②举例说明,?x=0,y=0∈R,使得sin(x-y)=sinx-siny;
③利用充分必要条件的概念可判断,在△ABC中,“∠A=30°”是“sinA=
1
2
”的充分不必要条件;
④利用充分必要条件的概念可判断φ∈R,则“φ=
π
2
”是“f(x)=sin(x+φ)为偶函数”的充分而不必要条件;
解答: 解:①命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实数根”的逆否命题为:“若方程x2+x-m=0无实数根,则m≤0”,①正确;
②?x=0∈R,y=0∈R,sin(0-0)=sin0-sin0=0,②正确;
③在△ABC中,“∠A=30°”⇒“sinA=
1
2
”,即充分性成立,反之,“sinA=
1
2
”⇒“∠A=30°或∠A=150°”,必要性不成立,故③错误;
④设φ∈R,若φ=
π
2
,则f(x)=sin(x+
π
2
)=cosx为偶函数,充分性成立,反之,若f(x)=sin(x+φ)为偶函数,φ=kπ+
π
2
(k∈Z),必要性不成立,故④正确.
故答案为:①②④.
点评:本题考查命题的真假判断与应用,着重考查四种命题的关系及充分必要条件的概念及应用,属于中档题.
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