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    【题目】已知分别是海岸线上的三个集镇， 位于的正南方向处， 位于的北偏东60°方向处；

    （1）为了缓解集镇的交通压力，拟在海岸线上分别修建码头，开辟水上直达航线，使， .勘测时发现以为圆心， 为半径的扇形区域为浅水区，不适宜船只航行，问此航线是否影响船只航行？

    （2）为了发展经济需要，政府计划填海造陆，建造一个商业区（如图四边形所示），其中， ， ，求该商业区的面积的取值范围.

    【答案】(1) 此航线会影响船只航线(2)

    【解析】试题分析：（1）即判断O到直线MN距离与圆半径大小，而距离可转化为三角形底边上的高，因此先根据余弦定理求MN，再根据三角形面积公式求高，最后根据大小关系作判断（2）根据三角形面积公式求两三角形面积，其和为商业区的面积，化简后根据正切函数单调性求值域

    试题解析：（1）由已知，得， ，

    由余弦定理，得

    ∴

    设的边上的高为，则

    ∴

    ∴此航线会影响船只航线.

    （2）由已知，得

    在中，∵，

    即

    ∴

    ∴

    ∵在单调递增，且

    ，

    ∴

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    【题目】已知函数

    (1) 判断函数的单调性并给出证明；

    (2)若存在实数使函数是奇函数，求；

    (3)对于(2)中的，若，当时恒成立，求的最大值．

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    【题目】高二某班共有20名男生，在一次体验中这20名男生被平均分成两个小组，第一组和第二组男生的身高（单位： ）的茎叶图如下：

    （1）根据茎叶图，分别写出两组学生身高的中位数；

    （2）从该班身高超过的7名男生中随机选出2名男生参加校篮球队集训，求这2名男生至少有1人来自第二组的概率；

    （3）在两组身高位于（单位： ）的男生中各随机选出2人，设这4人中身高位于（单位： ）的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元．经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数y＝kx＋b(k≠0)，函数图象如图所示．

    (1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b(k≠0)的表达式；

    (2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元．试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知在区间上的值域.

    (1)求的值；

    (2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

    (3)若函数有三个零点，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列说法中错误的是（ ）

    A. 先把高二年级的2000名学生编号为1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为， ， 的学生，这样的抽样方法是系统抽样法

    B. 线性回归直线一定过样本中心点

    C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1

    D. 若一组数据1、、3的平均数是2，则该组数据的方差是

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某工厂有工人1000名，为了提高工人的生产技能，特组织工人参加培训.其中250名工人参加过短期培训（称为类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为类工人）.现从该工厂的工人中共抽查了100名工人作为样本，调查他们的生产能力（生产能力是指工人一天加工的零件数），得到类工人生产能力的茎叶图（图1），类工人生产能力的频率分布直方图（图2）.

    （1）在样本中求类工人生产能力的中位数，并估计类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

    （2）若规定生产能力在内为能力优秀，现以样本中频率作为概率，从1000名工人中按分层抽样共抽取名工人进行调查，请估计这名工人中的各类人数，完成下面的列联表.

    若研究得到在犯错误的概率不超过的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关，则的最小值为多少？

    参考数据：

    参考公式： ，其中.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f（x）= ．
    （1）求函数f（x）在[0，2]上得单调区间；
    （2）当m=0，k∈R时，求函数g（x）=f（x）﹣kx2在R上零点个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），且点P（1， ）在椭圆C上，O为坐标原点．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）设过定点T（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围；
    （3）过椭圆C1： + =1上异于其顶点的任一点P，作圆O：x2+y2= 的两条切线，切点分别为M，N（M，N不在坐标轴上），若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明： + 为定值．

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