【题目】已知等比数列满足,,.
求数列的通项公式;
设,求的前n项和为.
【答案】(1)(2)
【解析】
试题分析:(1)根据等比数列的首项和公比求通项公式;一般转化为首项和公比列方程求解,注意题中限制条件;(2)先求{}的通项公式然后再求和,除此外还会有观察数列的特点形式,看使用什么方法求和.使用裂项法求和时,要注意正负项相消时消去了哪些项,保留了哪些项,切不可漏写未被消去的项,未被消去的项有前后对称的特点,实质上造成正负相消是此法的根源和目的.(3)在做题时注意观察式子特点选择有关公式和性质进行化简,这样给做题带来方便,掌握常见求和方法,如分组转化求和,裂项法,错位相减.
试题解析:1)设数列{}的首项为,公比为,所以,所以,
所以
(2)因为,所以数列{}的前项和.
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【题目】已知函数f(x)=e2x﹣ax2+bx﹣1,其中a,b∈R,e为自然对数的底数,若f(1)=0,f′(x)是f(x)的导函数,函数f′(x)在区间(0,1)内有两个零点,则a的取值范围是( )
A.(e2﹣3,e2+1)
B.(e2﹣3,+∞)
C.(﹣∞,2e2+2)
D.(2e2﹣6,2e2+2)
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【题目】把函数 的图象上每个点的横坐标扩大到原来的4倍,再向左平移 ,得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的一个单调递减区间为( )
A.
B. ??
C.
D.
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【题目】已知数列满足,对每个正整数,有或.如这个数列可以为1,2,4,6,10….
(1)若某一项为奇数,且不为3的倍数,证明:;
(2)证明:;
(3)若在的前2015项中,恰有t个项为奇数,求t的最大值.
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【题目】已知椭圆C:(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,离心率为,过F1的直线l与椭圆C交于M,N两点,且△MNF2的周长为8.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线y=kx+b与椭圆C分别交于A,B两点,且OA⊥OB,试问点O到直线AB的距离是否为定值,证明你的结论.
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【题目】设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数,将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a),按从大到小排成的三位数记为D(a),(例如a=746, 则I(a)=467,D(a)=764)阅读如右图所示的程序框图,运行相应的程序,任意输入一个a,输出的结果b= .
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【题目】已知正六边形ABCDEF的边长为2,沿对角线AE将△FAE的顶点F翻折到点P处,使得 .
(1)求证:平面PAE⊥平面ABCDE;
(2)求二面角B﹣PC﹣D的平面角的余弦值.
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【题目】某城市户居民的月平均用电量(单位:度),以,,,,,,分组的频率分布直方图如图.
(1)求直方图中的值;
(2)求月平均用电量的众数和中位数;
(3)在月平均用电量为,,,的四组用户中,用分层抽样的方法抽取户居民,则月平均用电量在的用户中应抽取多少户?
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