Question

等差数列{a_n}前n项的和为S_n，已知对任意的n∈N^*，点（n，S_n）在二次函数f（x）=x²+c图象上，则c=________，a_n=________．

Answer 1

0    2n-1
分析：将点的坐标代入二次函数的解析式中，得到前n项和与项间的递推关系，利用前n项和与通项的关系a_n=S_n-S_n-1（n≥2）求出通项，首项满足通项求出c的值．
解答：∵点（n，S_n）在二次函数f（x）=x²+c图象上
∴S_n=n²+c
∴当n=1时，a₁=1+c
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n-1
∵等差数列{a_n}
∴1+c=1
∴c=0
故答案为0；2n-1
点评：利用数列的前n项和求通项，要注意分段求：当n=1时，a₁=s₁；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，最后检验能合则合，否则分段写．