Question

【题目】锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，若 ，则b2+c2的取值范围是（ ）
A.（5，6]
B.（3，5）
C.（3，6]
D.[5，6]

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，由正弦定理可得：（a﹣b）（a+b）=（c﹣b）c，化为b2+c2﹣a2=bc． 由余弦定理可得：cosA= = = ，
∴A为锐角，可得A= ，
∵ ，
∴由正弦定理可得： ，
∴可得：b2+c2=（2sinB）2+[2sin（ ﹣B）]2=3+2sin2B+ sin2B=4+2sin（2B﹣ ），
∵B∈（ ， ），可得：2B﹣ ∈（ ， ），
∴sin（2B﹣ ）∈（ ，1]，可得：b2+c2=4+2sin（2B﹣ ）∈（5，6]．
故选：A．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识，掌握正弦定理:，以及对余弦定理的定义的理解，了解余弦定理:;;．