Question

7．半径分别为5，6的两个圆相交于A，B两点，AB=8，且两个圆所在平面相互垂直，则它们的圆心距为$\sqrt{29}$．

Answer 1

分析 作出图形，结合图形分别求出两圆圆心到相交弦的距离，由此能求出两圆的圆心距．

解答 解：如图，半径分别为5，6的两个圆O₁，O₂相交于A，B两点，AB=8，
两个圆所在平面EFCD⊥平面MNCD，
取AB中点O，连结OO₁，OO₂，则OO₁⊥OO₂，
OO₁=$\sqrt{{O}_{1}{A}^{2}-O{A}^{2}}$=$\sqrt{25-16}$=3，
OO₂=$\sqrt{{O}_{2}{A}^{2}-O{A}^{2}}$=$\sqrt{36-16}$=2$\sqrt{5}$，
∴它们的圆心距|O₁O₂|=$\sqrt{O{{O}_{1}}^{2}+O{{O}_{2}}^{2}}$=$\sqrt{9+20}$=$\sqrt{29}$．
故答案为：$\sqrt{29}$．

点评 本题考查两圆圆心距的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查数形结合思想、转化化归思想，考查运用意识，是中档题．