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    （14分）已知、分别是椭圆的左、右焦点，右焦点到上顶点的距离为2，若

       （1）求此椭圆的方程；

       （2）点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于、两点（在第一象限内），又、是此椭圆上两点，并且满足，求证：向量与共线

    解析：（1）由题知：? 4分

       （2）因为：，从而与的平分线平行，

            所以的平分线垂直于轴；

            由

            不妨设的斜率为，则的斜率；因此和的方程分别为：

            、；其中；?????????? 8分

            由得；

            因为在椭圆上；所以是方程的一个根；

            从而；????????????????????????????????????????? 10分

            同理：；从而直线的斜率；

            又、；所以；所以所以向量与共线。 14分

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：2011届陕西省师大附中、西工大附中高三第六次联考理数 题型：解答题

    （本题满分13分）
    已知、分别是椭圆的左、右焦点。
    （I）若是第一象限内该椭圆上的一点，，求点P的坐标；
    （II）设过定点M（0，2）的直线与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年云南省毕业生复习第二次统一检测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知、分别是椭圆: 的左、右焦点，点在直线上，线段的垂直平分线经过点．直线与椭圆交于不同的两点、，且椭圆上存在点，使，其中是坐标原点，是实数．

    （Ⅰ）求的取值范围；

    （Ⅱ）当取何值时，的面积最大？最大面积等于多少？

     

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    科目：高中数学 来源：2014届陕西省西安市高二上学期期末考试理科数学卷（解析版） 题型：解答题

    已知、分别是椭圆的左、右焦点。

    （1）若是第一象限内该椭圆上的一点，，求点P的坐标；

    （2）设过定点M（0，2）的直线与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。

     

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    科目：高中数学 来源：2014届山东省济宁市高二3月月考数学理科试卷（解析版） 题型：选择题

    已知点分别是椭圆的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于A、B两点，若为正三角形，则该椭圆的离心率是(     )

    A．             B．               C．               D．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江西省高三模拟考试理科数学 题型：解答题

    （12分）已知、分别是椭圆的左、右焦点，点B是其上顶点，椭圆的右准线与轴交于点N，且。

    （1）求椭圆方程；

    （2）直线：与椭圆交于不同的两点M、Q，若△BMQ是以MQ为底边的等腰三角形，求的值。

     

     

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