Question

若f（x+π）=f（-x），且f（-x）=f（x），则f（x）可以是

1. A.
   |sinx|
2. B.
   cosx
3. C.
   sin2x
4. D.
   sin|x|

Answer 1

A
分析：由已知的等式f（x+π）=f（-x），且f（-x）=f（x），得到f（x+π）=f（x），结合这三个条件，对选项逐项进行检验即可．
解答：∵f（x+π）=f（-x），且f（-x）=f（x），
∴f（x+π）=f（x），
A、f（x）=|sinx|，f（x+π）=|sin（x+π）|=|-sinx|=|sinx|=f（x），满足条件；
B、f（x）=cosx，f（x+π）=cos（x+π）=-cosx≠f（x），不满足条件；
C、f（x）=sin2x，f（x+π）=sin（2x+π）=-sin2x≠f（x），不满足条件；
D、f（x）=sin|x|，f（x+π）=sin|x+π|≠f（x），不满足条件，
则f（x）可以为|sinx|．
故选A
点评：本题考查了函数的奇偶性，以及函数的周期公式的应用，是一道基础题．学生解题时要注意结合选项进行判断．