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15.已知k为实数,解关于x的不等式(kx-k2-1)(x-2)>0.

分析 针对k的正负和两根的大小,分类讨论可得.

解答 解:(1)当k=0时,不等式可化为x-2<0,解集为{x|x<2};
(2)当k<0时,$\frac{{k}^{2}+1}{k}$<2,此时不等式的解集为{x|$\frac{{k}^{2}+1}{k}$<x<2};
(3)当k=1时,$\frac{{k}^{2}+1}{k}$=2,此时不等式的解集为{x|x≠2};
(4)当0<k<1或k>1时,$\frac{{k}^{2}+1}{k}$>2,此时不等式的解集为{x|x>$\frac{{k}^{2}+1}{k}$或x<2}.

点评 本题考查含参数不等式的解集,涉及分类讨论和不等式大小比较,属中档题.

练习册系列答案
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