Question

如图，平面ABDE⊥平面ABC，ACBC，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BDAE，BDBA，AE=2BD=4，O、M分别为CE、AB的中点.

（Ⅰ）证明：OD//平面ABC；

（Ⅱ）能否在EM上找一点N，使得ON⊥平面ABDE？若能，请指出点N的位置，并加以证明；若不能，请说明理由.

【解析】第一问：取AC中点F，连结OF、FB.∵F是AC的中点，O为CE的中点，

∴OF∥EA且OF=且BD=

∴OF∥DB，OF=DB，

∴四边形BDOF是平行四边形。

∴OD∥FB

第二问中，当N是EM中点时，ON⊥平面ABDE。           ………7分

证明：取EM中点N，连结ON、CM， AC=BC，M为AB中点，∴CM⊥AB，

又∵面ABDE⊥面ABC，面ABDE面ABC=AB，CM面ABC，

∴CM⊥面ABDE，∵N是EM中点，O为CE中点，∴ON∥CM，

∴ON⊥平面ABDE。

 

Answer 1

【答案】

见解析