【题目】我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异。”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.已知曲线
，直线
为曲线
在点
处的切线.如图所示，阴影部分为曲线、直线以及
轴所围成的平面图形，记该平面图形绕
轴旋转一周所得的几何体为
.给出以下四个几何体：
① ② ③ ④
图①是底面直径和高均为
的圆锥；
图②是将底面直径和高均为的圆柱挖掉一个与圆柱同底等高的倒置圆锥得到的几何体；
图③是底面边长和高均为的正四棱锥；
图④是将上底面直径为
，下底面直径为，高为的圆台挖掉一个底面直径为，高为的倒置圆锥得到的几何体.
根据祖暅原理，以上四个几何体中与的体积相等的是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
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【题目】设命题p：实数x满足x2-2ax-3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足
≥0．
（Ⅰ）若a=1，p，q都为真命题，求x的取值范围；
（Ⅱ）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
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【题目】齐王有上等,中等,下等马各一匹；田忌也有上等,中等,下等马各一匹.田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,若有优势的马一定获胜,则齐王的马获胜的概率为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】已知椭圆方程为
，
和
分别是椭圆的左右焦点.
①若P是椭圆上的动点，延长
到M，使
，则M的轨迹是圆；
②若
是椭圆上的动点，则
；
③以焦点半径
为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切；
④点P为椭圆上任意一点
，则椭圆的焦点三角形的面积为
以上说法中，正确的有（ ）
A.①③④B.①③C.②③④D.③④
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【题目】双曲线
的一条渐近线方程是
，坐标原点到直线AB的距离为
，其中
，
.
（1）求双曲线的方程；
（2）若
是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点，过点B作直线交双曲线于点M，N，求
时，直线MN的方程.
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【题目】已知椭圆
：
的离心率为
，且与抛物线
交于
，
两点，
（
为坐标原点）的面积为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，点
为椭圆上一动点（非长轴端点）
，
为左、右焦点，
的延长线与椭圆交于
点，
的延长线与椭圆交于点，求
面积的最大值．
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【题目】在三棱锥P-ABC中，PB=BC,PA=AC=4,PC=2，若过
的平面
将三棱锥P-ABC分为体积相等的两部分，则棱PA与平面所成角的余弦值为____________.
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【题目】已知椭圆
（
）的右焦点为
，
是椭圆上任意一点，且点与两个焦点构成的三角形的面积的最大值为8.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若
是上顶点，直线l交椭圆于
，
两点，
的重心恰好为点
，求直线l的方程的一般式.
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