Question

（2012•乐山二模）已知△ABC的三个顶点在同一个球面上，∠BAC=60°，AB=1，AC=2，若球心到平面ABC的距离为1，则该球的体积为（　　）

• A．

  4π

  3

• B．

  8π

  3

• C．

  4 2 π

  3

• D．

  8 2 π

  3

Answer 1

分析：由“∠BAC=60°，AB=1，AC=2，”得到AB即为A、B、C三点所在圆的直径，取AB的中点M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，在Rt△OMB中，OM=1，MB=1，则OB可求，从而得出该球的体积．

解答：解：在三角形ABC中，∠BAC=60°，AB=1，AC=2，∴BC=

3

，
则三角形ABC是以AC为斜边的直角三角形，
如图所示：
取AC的中点M，则球面上A、B、C三点所在的圆即为⊙M，连接OM，则OM即为球心到平面ABC的距离，
在Rt△OMB中，OM=1，MA=1，
∴OA=

2

，即球球的半径为

2

．
所以球的体积为：

4

3

π×(

2

)3=

8 2 π

3

．
故选D．

点评：本题考查球的有关计算问题，点到平面的距离，是基础题．