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    （2013•营口二模）（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3．过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D，E，则∠DAC=
    30°
    30°
    ，线段AE的长为
    3
    3
    ．
    分析：利用直径所对的圆周角是直角、弦切角定理、切割线定理、含有30°角的直角三角形的性质及勾股定理即可得出．
    解答：解：①∵∠ACB是直径AB所对的圆周角，∴∠ACB=90°；
    ∵AB=6，BC=3，∴cos∠ABC=
    BC
    AB
    =
    1
    2
    ，
    ∵∠ABC是锐角，∴∠ABC=60°．
    由弦切角定理可得∠ACD=∠ABC=60°，
    ∵在Rt△ACD中，∴∠DAC=30°．
    在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=
    		62-32
    =3
    		3
    ．
    在Rt△ACD中，DC=ACcos60°=
    3
    		3
    2
    ，由勾股定理得AD=
    		(3
    		3
    )2-(
    3
    		3
    2
    )2
    =
    9
    2
    ，
    由切割线定理得DC2=DE•DA，
    ∴DE=
    (
    3
    		3
    2
    )2
    9
    2
    =
    3
    2
    ，∴AE=AD-DE=
    9
    2
    -
    3
    2
    =3．
    故答案为30°，3．
    点评：熟练掌握直径所对的圆周角是直角、弦切角定理、切割线定理、含有30°角的直角三角形的性质及勾股定理是解题的关键．
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