练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图，过椭圆C：+=1（a＞b＞0）上的动点M引圆O：x2+y2=b2的两条切线MA，MB，其中A，B分别为切点，，若椭圆上存在点M，使∠BMA=，则该椭圆的离心率为    ．
    【答案】分析：由∠AMB=90°及圆的性质，可得 ，故|OM|2=2b2≤a2，a2≤2c2，由此可得到椭圆离心率的取值范围．
    解答：解：由∠APB=90°及圆的性质，
    可得 ，∴|OM|2=2b2≤a2，
    ∴a2≤2c2∴，．
    故答案为：[，1）
    点评：本题考查直线和椭圆的位置关系和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，过椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上的动点M引圆O：x2+y2=b2的两条切线MA，MB，其中A，B分别为切点，，若椭圆上存在点M，使∠BMA=
    π
    2
    ，则该椭圆的离心率为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2003•朝阳区一模）已知：如图，过椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左焦点F（-c，0）作垂直于长轴A1A2的直线与椭圆c交于P、Q两点，l为左准线．
    （Ⅰ）求证：直线PA2、A1Q、l共点；
    （Ⅱ）若过椭圆c左焦点F（-c，0）的直线斜率为k，与椭圆c交于P、Q两点，直线PA2、A1Q、l是否共点，若共点请证明，若不共点请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    附加题：如图，过椭圆C：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1    （a＞b＞0）上一动点P引圆x2+y2=b2的两条切线PA，PB（A，B为切点）．直线AB与x轴、y轴分别交于M、N两点．
    ①已知P点的坐标为（x0，y0），并且x0•y0≠0，试求直线AB的方程；    
    ②若椭圆的短轴长为8，并且
    a2
    |OM|2
    +
    b2
    |ON|2
    =
    25
    16
    ，求椭圆C的方程；
    ③椭圆C上是否存在P，由P向圆O所引两条切线互相垂直？若存在，求出存在的条件；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    附加题：如图，过椭圆C：数学公式（a＞b＞0）上一动点P引圆x2+y2=b2的两条切线PA，PB（A，B为切点）．直线AB与x轴、y轴分别交于M、N两点．
    ①已知P点的坐标为（x0，y0），并且x0•y0≠0，试求直线AB的方程；　　
    ②若椭圆的短轴长为8，并且数学公式，求椭圆C的方程；
    ③椭圆C上是否存在P，由P向圆O所引两条切线互相垂直？若存在，求出存在的条件；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案