分析 对于分段求定积分函数可采取分段积分的办法,而且∫41f(x-2)dx=∫2−1f(x)dx
解答 解:当x∈[1,4]时,x-2∈[-1,2],所以,
∫41f(x-2)dx=∫2−1f(x)dx=∫0−111+cosxdx+∫20xe−x2dx,其中,
∫0−111+cosxdx=∫0−112cos2(x2)dx=∫0−11cos2(x2)d(x2)=tanx2|0−1=tan12,
∫20xe−x2dx=(-12e−x2)|20=12(1-1e4),
所以,∫41f(x-2)dx=tan12+12(1-1e4).
点评 本题主要考查了定积分的运算,并采取了分段函数的定积分可分段积分的方法运算,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {y|-1≤y≤3} | B. | {y|0≤y≤3} | C. | {0,1,2,3} | D. | {-1,0,3} |
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