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17.设f(x)={xex2x011+cosx1x0,求41f(x-2)dx.

分析 对于分段求定积分函数可采取分段积分的办法,而且41f(x-2)dx=21fxdx

解答 解:当x∈[1,4]时,x-2∈[-1,2],所以,
41f(x-2)dx=21fxdx=0111+cosxdx+20xex2dx,其中,
0111+cosxdx=0112cos2x2dx=011cos2x2dx2=tanx2|01=tan12
20xex2dx=(-12ex2|20=12(1-1e4),
所以,41f(x-2)dx=tan12+12(1-1e4).

点评 本题主要考查了定积分的运算,并采取了分段函数的定积分可分段积分的方法运算,属于中档题.

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