Question

如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：先根据题意，证明△AEH≌△BFE，再求出小正方形的边长，进而可求其面积，进一步可求s关于x的函数图象

解答：解：因为∠AEF=∠AEH+∠FEH=∠BFE+∠B
所以∠AEH=∠BFE
因为EH=EF，∠A=∠B=90°
所以△AEH≌△BFE
所以AH=BE 设AE=x，所以AH=BE=1-x
∴s=EH²=AE²+AH²=x²+（1-x）²
∴s=2x²-2x+1
=2[x-

1

2

]²+

1

2

所以当x=

1

2

时，即E在AB的中点时，s有最小值

1

2

图象为开口向上的抛物线，顶点坐标为（

1

2

，

1

2

）
故选B．

点评：本题考查的重点是函数的图象，解题的关键是确立函数的解析式，属于基础题．