【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，圆
的参数方程为
（
为参数），以O为极点， 
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求圆
的普通方程；
（Ⅱ）直线
的极坐标方程是
，射线
与圆C的交点为
，与直线
的交点为
，求线段
的长.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）3．
【解析】试题分析：（Ⅰ）根据
消去直线
的参数方程可得普通方程；（Ⅱ）由题意得
，由极坐标方程
得
，由
解得
，利用极坐标方程几何意义可得线段
的长 .
试题解析：(I)由圆
的参数方程
（
为参数）知，圆
的圆心为
，
半径为
，圆
的普通方程为
将
代入
得圆
的极坐标方程为
（Ⅱ）设
，则由
解得
设
，则由
解得
所以
【名师点晴】参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如
等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式
， 
等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，本题这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．
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【题目】已知抛物线C： 
的焦点为F，直线
与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且
.
（1）求C的方程；
（2）过F的直线
与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线
与C相较于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求
的方程.
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【题目】在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn ， 等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q（q≠0），且b2+S2=12， 
．
（1）求{an}与{bn}的通项公式；
（2）证明： 
+ 
+…+ 
．
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【题目】（本小题满分12分） 某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过
）：
空气质量指数 |
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|
|
|
空气质量等级 |
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|
|
|
|
|
该社团将该校区在
年
天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率．
（Ⅰ）请估算
年（以
天计算）全年空气质量优良的天数(未满一天按一天计算)；
（Ⅱ）该校
年
月
、
日将作为高考考场，若这两天中某天出现
级重度污染，需要净化空气费用
元，出现
级严重污染，需要净化空气费用
元，记这两天净化空气总费用为
元，求
的分布列及数学期望．
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【题目】 某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：
空气质量指数 |
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|
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|
|
|
空气质量等级 |
|
|
污染 |
污染 |
污染 |
|
该社团将该校区在2016年100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率．
（Ⅰ）请估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数(未满一天按一天计算)；
（Ⅱ）用分层抽样的方法共抽取10天，则空气质量指数在（0，50]，(50，100]，(100，150]的天数中各应抽取几天？
（Ⅲ）已知空气质量等级为1级时不需要净化空气，空气质量等级为2级时每天需净化空气的费用为2000元，空气质量等级为3级时每天需净化空气的费用为4000元．若在（Ⅱ）的条件下，从空气质量指数在
的天数中任意抽取两天，求这两天的净化空气总费用为4000元的概率．
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【题目】
如图，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，E，F，O分别为PA，PB，AC的中点，AC＝16，PA＝PC＝10.
(Ⅰ)设G是OC的中点，证明：FG∥平面BOE；
(Ⅱ)证明：在△ABO内存在一点M，使FM⊥平面BOE，并求点M到OA，OB的距离.
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【题目】如图，某几何体的三视图中，俯视图是边长为2的正三角形，正视图和左视图分别为直角梯形和直角三角形，则该几何体的体积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，设不等式组 
所表示的平面区域是W，从区域W中随机取点M（x，y）．
（1）若x，y∈Z，求点M位于第一象限的概率；
（2）若x，y∈R，求|OM|≥1的概率．
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