Question

【题目】选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以O为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（Ⅰ）求圆的普通方程；

（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为，与直线的交点为，求线段的长.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）3．

【解析】试题分析：（Ⅰ）根据 消去直线的参数方程可得普通方程；（Ⅱ）由题意得 ，由极坐标方程 得 ，由解得 ，利用极坐标方程几何意义可得线段 的长 .

试题解析：(I)由圆的参数方程（为参数）知，圆的圆心为，

半径为，圆的普通方程为

将代入

得圆的极坐标方程为

（Ⅱ）设，则由解得

设，则由解得

所以

【名师点晴】参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式， 等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，本题这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题．