Question

已知向量=，向量与向量关于x轴对称．
（1）求函数的解析式，并求其单调增区间；
（2）若集合M={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1），x∈R}，试判断g（x）与集合M的关系．

Answer 1

【答案】分析：（1）由向量=，向量与向量关于x轴对称，及函数，我们易求出函数的解析式，进而根据余弦函数的性质，求出函数的单调增区间；
（2）由（1）的结论，我们易对g（x）+g（x+2）进行化简，然后与g（x+1）进行比较，易得到g（x）与集合M={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1），x∈R}的关系．
解答：解：（1）∵向量与向量称，
∴，
∴
=
由，
∴g（x）区间为[6k，6k+3]（k∈Z）
（2）∵
=
=
=
∴g（x）∈M
点评：本题考查的知识点是平面向量的数理积运算及演绎推理，其中根据平面向量数量积的运算计算出函数g（x）的解析式，是解答本题的关键．