Question

【题目】已知函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|+m（m∈R）．
（Ⅰ）若m=1，求不等式f（x）≥0的解集；
（Ⅱ）若方程f（x）=x有三个实根，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵m=1时，f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|+1．
∴当x≤﹣2时，f（x）=﹣3，不可能非负；
当﹣2＜x＜2时，f（x）=2x+1，由f（x）≥0可解得 ，于是 ；
当x≥2时，f（x）=5＞0恒成立．
所以不等式f（x）≥0的解集为 ．
（Ⅱ）由方程f（x）=x可变形为m=x+|x﹣2|﹣|x+2|．
令
作出图象如图所示．
于是由题意可得﹣2＜m＜2．

【解析】（Ⅰ）分x≤﹣2，﹣2＜x＜2，x≥2三种情况求解；（Ⅱ）由方程f（x）=x可变形为m=x+|x﹣2|﹣|x+2|．令 作出图象如图所示．根据图象求解．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用绝对值不等式的解法的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．