Question

1．在△ABC中，已知cos（A+B）=-$\frac{5}{13}$，sinB=$\frac{3}{5}$，求cosA的值．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得cosC、sinC、cosB 的值，再利用两角和差的余弦公式、诱导公式求得cosA的值．

解答 解：△ABC中，∵已知cos（A+B）=-cosC=-$\frac{5}{13}$，
∴A+B为钝角，且 cosC=$\frac{5}{13}$，sinC=$\sqrt{{1-cos}^{2}C}$=$\frac{12}{13}$，
∵sinB=$\frac{3}{5}$，∴cosB=±$\sqrt{{1-sin}^{2}B}$=±$\frac{4}{5}$．
若cosB=$\frac{4}{5}$，则 cosA=-cos（B+C）=-cosBcosC+sinBsinC=-$\frac{4}{5}•\frac{5}{13}$+$\frac{3}{5}•\frac{12}{13}$=$\frac{16}{65}$；
若cosB=-$\frac{4}{5}$，则 cosA=-cos（B+C）=-cosBcosC+sinBsinC=$\frac{4}{5}•\frac{5}{13}$+$\frac{3}{5}•\frac{12}{13}$=$\frac{56}{65}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题．