名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知数列
为公差不为
的等差数列，
为前
项和，
和
的等差中项为
，且
．令
数列
的前项和为
．
（1）求
及；
（2）是否存在正整数
成等比数列？若存在，求出所有的
的值；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
甲、乙两人用农药治虫，由于计算错误，在A、B两个喷雾器中分别配制
成12%和6%的药水各10千克，实际要求两个喷雾器中的农药的浓度是一样的，现在只有两个容量为1千
克的药瓶，他们从A、B两个喷雾器中分别取1千克的药水，将A中取得的倒入B中，B中取得的倒入A
中，这样操作进行了n次后，A喷雾器中药水的浓度为
，B喷雾器中药水的浓度为
．
（1）证明：
是一个常数；
（2）求
与
的关系式；
（3）求的表达式．
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的等比数列
的前n项和为
, 且
成等差数列. 
. 
(Ⅱ)见解析
}的前n项和为
，
，
．
，证明：数列
是等比数列；
的前
项和
；
是等差数列，且
，
，
，求数列
前n项和
.
是数列
的前
项和，且对任意
，有
，
的通项公式；
的前
．
的前
项和为
，
，
，
，
．
的前
中，
，求数列
的前n项和
.