【题目】已知函数
.
(Ⅰ)证明: 当
时, 
.
(Ⅱ)证明: 当
时, 
.
【答案】(1)详见解析；(Ⅱ)详见解析.
【解析】试题分析：
(Ⅰ)由不等式的特征构造函数
,结合函数的单调性求得函数的最大值，据此即可证得题中的结论： 
.
(Ⅱ)结合(I)的结论构造函数
,研究该函数的性质即可证得当
时, 
.
试题解析：
(Ⅰ)证明: 要证
, 也即证
.
令
, 则
. 令
, 则
. 因此, 当
时, 有
, 故
在
上单调递减; 当
时, 有
, 故
在
上单调递增.
所以, 
在
上的最大值为
.
又
, 
. 故
成立, 即
成立. 原命题得证.
(Ⅱ) 证明: 由 (I) 得: 当
时, 
令
, 则
所以, 
在
上单调递增，即
所以
得证.
下证
.
即证
令
则
，所以
在
上单调递增,
所以， 
，得证.
另证：要证
，即证
，
令
在
上递增，所以
得证.
备战中考寒假系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院
的50人进行了问卷调查，得到了如下的
列联表：
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
男 | 20 | 5 | 25 |
女 | 10 | 15 | 25 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
(1)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽取6人，其中男性抽多少人？
(2)在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；
(3)为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量
，判断是否有
的把握认为
患心肺疾病与性别有关？
右面的临界值表供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式： 
）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在数列{an}，{bn}中，a1＝2，b1＝4，且an，bn，an＋1成等差数列，bn，an＋1，bn＋1成等比数列{n∈N＋}．
求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测{an}，{bn}的通项公式，并证明你的结论；
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】据某市地产数据研究的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制.
（1）地产数据研究院发现，3月至7月的各月均价
（万元/平方米）与月份
之间具有较强的线性相关关系，试建立
关于
的回归方程（系数精确到0.01）；政府若不调控，依此相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；
（2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为
，求
的分布列和数学期望．
参考数据： 
， 
， 
；
回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
， 
.
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