Question

现有7件互不相同的产品，其中有4件次品，3件正品，每次从中任取一件测试，直到4件次品全被测出为止，则第三件次品恰好在第4次被测出的所有检测方法有（　　）种．

Answer 1

分析：本题是一个分类计数问题，包括三种情况，一是第五次就测出所有的次品，二是第六次测出所有的次品，三是最后一次测出第四件次品，当第五次测出所有的次品时，先选一个次品放在第四位，再选一个放在第五位，剩下的两个次品在前三个位置排列，再从三个正品中选一个放在前三位，写出结果．

解答：解：由题意知本题是一个分类计数问题，包括三种情况，
一是第五次就测出所有的次品，二是第六次测出所有的次品，三是最后一次测出第四件次品，
当第五次就测出所有的次品，共有4×3×A₃³C₃¹=216，
当第六次测出所有的次品，共有4×3×A₃²A₃²=432
当第七次测出所有的次品，共有4×3×A₃²A₃³=432
∴根据分类计数原理得到共有216+432+432=1080
故选C．

点评：本题考查排列组合及简单的计数问题，本题解题的关键是把所有可能的情况分类，看出要包含三种情况，这里容易出错，本题是一个易错题．