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    【题目】某高校通过自主招生方式在贵阳招收一名优秀的高三毕业生，经过层层筛选，甲、乙两名学生进入最后测试，该校设计了一个测试方案：甲、乙两名学生各自从6个问题中随机抽3个问题．已知这6道问题中，学生甲能正确回答其中的4个问题，而学生乙能正确回答每个问题的概率均为，甲、乙两名学生对每个问题的回答都是相互独立、互不影响的．

    （1）求甲、乙两名学生共答对2个问题的概率．

    （2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两名学生哪位被录取的可能性更大？

    【答案】（1）；（2）甲.

    【解析】

    （1）乙两名学生共答对2个问题分为：甲2个乙0个，甲1个乙1个，甲0个乙2个，分别计算概率相加得答案.

    （2）分别计算两个学生的期望和方差，选择期望大，方差小的学生.

    解：（1）由题意得甲、乙两名学生共答对2个问题的概率：

    ．

    （2）设学生甲答对的题数为，则的所有可能取值为1，2，3，

    ，

    ，

    ，

    ，

    ，

    设学生乙答对题数为，则所有可能的取值为0，1，2，3，

    由题意知，，，

    ，，

    ∴甲被录取的可能性更大．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】中国高铁的快速发展给群众出行带来巨大便利，极大促进了区域经济社会发展.已知某条高铁线路通车后，发车时间间隔（单位：分钟）满足，经测算，高铁的载客量与发车时间间隔相关：当时高铁为满载状态，载客量为人；当时，载客量会在满载基础上减少，减少的人数与成正比，且发车时间间隔为分钟时的载客量为人.记发车间隔为分钟时，高铁载客量为.

    求的表达式；

    若该线路发车时间间隔为分钟时的净收益（元），当发车时间间隔为多少时，单位时间的净收益最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某同学将收集到的六组数据制作成散点图如图所示，并得到其回归直线的方程为，计算其相关系数为，相关指数为.经过分析确定点为“离群点”，把它去掉后，再利用剩下的5组数据计算得到回归直线的方程为，相关系数为，相关指数为.以下结论中，不正确的是

    A. B.

    C. D.

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    【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线：，直线：.

    （1）求曲线和直线的直角坐标方程；

    （2）设点的直角坐标为，直线与曲线相交于两点，求的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】随着节能减排意识深入人心，共享单车在各大城市大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车．为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：

    每周使用次数

    1次

    2次

    3次

    4次

    5次

    6次及以上

    男

    4

    3

    3

    7

    8

    30

    女

    6

    5

    4

    4

    6

    20

    合计

    10

    8

    7

    11

    14

    50

    （1）如果用户每周使用共享单车超过3次，那么认为其“喜欢骑行共享单车”．请完成下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢骑行共享单车”与性别有关；

    不喜欢骑行共享单车

    喜欢骑行共享单车

    合计

    男

    女

    合计

    （2）每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，将频率视为概率，在我市所有的“骑行达人”中随机抽取4名，求抽取的这4名“骑车达人”中，既有男性又有女性的概率．

    附表及公式：，其中；

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】各项均为正数的等比数列满足,,若函数的导函数为,则 ( )

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法，AQI指数与空气质量对应如表所示：

    AQI

    0～50

    51～100

    101～150

    151～200

    201～300

    300以上

    空气质量

    优

    良

    轻度污染

    中度污染

    重度污染

    严重污染

    如图是某城市2018年12月全月的AQI指数变化统计图：

    根据统计图判断，下列结论正确的是（　　）

    A. 整体上看，这个月的空气质量越来越差

    B. 整体上看，前半月的空气质量好于后半个月的空气质量

    C. 从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差

    D. 从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝,设f (x)＝(x－4)*，若关于x的方程|f (x)－m|＝1(m∈R)恰有四个互不相等的实数根，则实数m的取值范围是________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）写出曲线的参数方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）设点在曲线上，点在曲线上，求的最大值.

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