Question

14．求下列函数的值域
（1）y=2x+1，x∈{0，1，2，3，4}
（2）y=x²
（3）y=$\frac{3}{x-1}$
（4）y=$\sqrt{4-x}$+1．

Answer 1

分析 （1）x=0，1，2，3，4时，求出对应的y值，这便可得出该函数的值域；
（2）y=x²≥0，从而得到该函数的值域为[0，+∞）；
（3）$\frac{3}{x-1}≠0$，这便可写出该函数的值域；
（4）由$\sqrt{4-x}≥0$便得到y≥1，从而值域为[1，+∞）．

解答 解：（1）x=0，1，2，3，4对应的y为：1，3，5，7，9；
∴该函数的值域为{1，3，5，7，9}；
（2）x²≥0；
∴该函数的值域为：[0，+∞）；
（3）$\frac{3}{x-1}≠0$；
∴该函数的值域为：{y|y≠0}；
（4）4-x≥0；
∴$\sqrt{4-x}≥0$；
∴$\sqrt{4-x}+1≥1$；
∴原函数的值域为：[1，+∞）．

点评 考查函数值域、定义域的概念，列举法、描述法表示集合，以及二次函数、反比例函数的值域．