求垂直于直线3x-2y+4=0.且过直线2x-3y+1=0和3x-4y-2=0的交点的直线方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．求垂直于直线3x-2y+4=0，且过直线2x-3y+1=0和3x-4y-2=0的交点的直线方程．

分析联立$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+1=0}\\{3x-4y-2=0}\end{array}\right.$，解得P．设垂直于直线3x-2y+4=0的方程为2x+3y+m=0，把P代入上述方程即可得到．

解答解：联立$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+1=0}\\{3x-4y-2=0}\end{array}\right.$，解得P（10，7）．
设垂直于直线3x-2y+4=0的方程为2x+3y+m=0，
把P（10，7）代入上述方程可得：20+21+m=0，解得m=-41．
∴要求的直线方程为：2x+3y-41=0．

点评本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、直线的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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$\frac{3}{1×2}×\frac{1}{2}+\frac{4}{2×3}×\frac{1}{2^2}+\frac{5}{3×4}×\frac{1}{2^3}=1-\frac{1}{{4×{2^3}}}$，
…，
由以上等式得$\frac{3}{1×2}×\frac{1}{2}+\frac{4}{2×3}×\frac{1}{2^2}+…+\frac{7}{5×6}×\frac{1}{2^5}$==$1-\frac{1}{{6×{2^5}}}$．

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