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(本小题满分12分)
设二次函数,函数,且有
(1)求函数的解析式;
(2)是否存在实数k和p,使得成立,若存在,求出k和p的值;若不存在,说明理由.
(1)  
(2)
(I)由可建立关于a,b,m,n
的方程,从而求出f(x),g(x)的解析式.
(2)假设存在,令f(x)=g(x)=kx+p,即,然后可以构造),证明h(x)与x轴的正半轴有交点即可.然后再根据图像确定直线方程y=kx+p应满足什么条件.
(Ⅰ)
,即
.                                                    (2分)

解得).               (4分)
(Ⅱ)令,可得).
(法一)


有且仅有一个交点为
在点处的切线为.                        (8分)
(法二)设),
),
,解得
时,单调递减,
时,单调递增,
时,
所以,有且仅有一个交点为
在点处的切线为.                        (8分)
下面证明
),
(法一)

,即.       (12分)
(法二),令,解得
时,单调递减,
时,单调递增,
时,,即.      (12分)
练习册系列答案
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已知函数
(1)若函数在点处的切线斜率为1,求的值;
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(3)若,对于函数上至少存在一个使得成立,求实数的取值范围。

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已知曲线y=在点p(1,4)处的切线与直线l平行且距离为,则直线l的方程为( )
A. 4x-y+9=0,或 4x-y+25=0B. 4x-y+9=0
C. 4x+y+9="0," 或 4x+y-25=0D. 4x+y-25=0

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已知曲线存在垂直于轴的切线,函数上单调递增,则的范围为       

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已知函数,为实数,.
(Ⅰ)若在区间上的最小值、最大值分别为、1,求的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求经过点且与曲线相切的直线的方程;
(Ⅲ)设函数,试判断函数的极值点个数.

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函数的图象在点处的切线的倾斜角为
A.B.C.D.

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已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为(   )
.
A.B.3C. 2D.

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=
A.2 B.4 C.πD.2π

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下列计算错误的是
A.B.
C.D.

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