Question

解关于x的不等式a^2x-1＞a（a＞0，且a≠1）．

Answer 1

分析：由关于x的不等式a^2x-1＞a（a＞0，且a≠1），分当a＞1和1＞a＞0两种情况，分别利用指数函数的单调性求得不等式的解集．

解答：解：由关于x的不等式a^2x-1＞a（a＞0，且a≠1），可得
当a＞1时，2x-1＞1，解得x＞1，故此时不等式的解集为{x|x＞1}．
当1＞a＞0时，2x-1＜1，解得x＜1，故此时不等式的解集为{x|x＜1}．

点评：本题主要考查指数函数的单调性的应用，解指数不等式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．