Question

对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=-f（2a-x），则称f（x）为准奇函数．给定下列函数：
①f（x）=

1

x-1

②f（x）=（x-1）²
③f（x）=x³④f（x）=cosx
其中所有准奇函数的序号是

 

．

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：判断对于函数f（x）为准奇函数的主要标准是：若存在常数a≠0，函数f（x）的图象关于（a，0）对称，则称f（x）为准奇函数．

解答： 解：对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）=-f（2a-x）知，函数f（x）的图象关于（a，0）对称，
对于①f（x）=

1

x-1

，函数f（x）的图象关于（1，0）对称，
对于②f（x）=（x-1）²，函数无对称中心，
对于③f（x）=x³，函数f（x）关于（0，0）对称，
对于④f（x）=cosx，函数f（x）的图象关于（kπ+

π

2

，0）对称，
故答案为：①④

点评：本题考查新定义的理解和应用，函数f（x）的图象关于（a，0）对称，则称f（x）为准奇函数是关键，属于基础题．