Question

（2013•郑州一模）已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

x=2+2cosθ y=2sinθ

为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直 线l的方程为ρsin(θ+

π

4

)=2

2

（I）求曲线C在极坐标系中的方程；
（II）求直线l被曲线C截得的弦长．

Answer 1

分析：（1）把曲线C的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数θ，化为普通方程，再根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，化为极坐标方程．
（2）把直线和圆的直角坐标方程联立方程组，求得交点的坐标，再利用两点间的距离公式求得弦长．

解答：解：（1）把曲线C的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数θ，化为普通方程为（x-2）²+y²=4，
再化为极坐标方程是 ρ=4cosθ．----（5分）
（2）∵直线l的直角坐标方程为 x+y-4=0，
由

(x-2)2+y2=4 x+y-4=0

 求得

x=2 y=2

，或 

x=4 y=0

，可得直线l与曲线C的交点坐标为（2，2）（4，0），
所以弦长为

(4-2)2+(0-2)2

=2

2

．----（10分）

点评：本题主要考查把参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程的方法，求直线和圆的交点坐标，两点间的距离公式的应用，属于基础题．