【题目】某校举行了全体学生的一分钟跳绳比赛，为了了解学生的体质，随机抽取了100名学生，其跳绳个数的频数分布表如下：
一分钟跳绳个数 |
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频数 | 6 | 12 | 18 | 30 | 16 | 10 | 8 |
（1）若将抽取的100名学生一分钟跳绳个数作为一个样本，请将这100名学生一分钟跳绳个数的频率分布直方图补充完整（只画图，不需要写出计算过程）；
（2）若该校共有3000名学生，所有学生的一分钟跳绳个数X近似服从正态分布
，其中
为样本平均数的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.利用所得正态分布模型，解决以下问题：
①估计该校一分钟跳绳个数超过165个的人数（结果四舍五入到整数）；
②若在该校所有学生中任意抽取4人，设一分钟跳绳个数超过180个的人数为
，求随机变量的分布列、期望与方差./span>
附：若随机变量Z服从正态分布
，则
，
，
.
【答案】（1）作图见解析；（2）①2524（人）②分布列见解析；
【解析】
（1）由跳绳个数的频数分布表能完成频率分布直方图．
（2）①由频率分布直方图求出样本数据的平均数的估计值，从而该校全体学生的一分钏跳绳个数
近似服从正态分布
，
，由
，求出
，由此能求出该校一分钟跳绳个数超过165个的人数．
②由正态分布求出在该校任取一人，一分钟跳绳个数超过180个的概率约为
，从而
，由此能求出随机变量
的分布列、期望与方差．
解：（1）由题意可得，
（2）样本数据的平均数的估计值为
（个）
所以该校全体学生的一分钟跳绳个数X近似服从正态分布
①
，
所以该校一分钟跳绳个数超过165个的人数约为
（人）
②由正态分布可得，在该校任取一人，一分钟跳绳个数超过180个的概率约为，所以
，的所有可能的取值为0，1，2，3，4.
所以
，
，
，
，
，
所以的分布列为
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
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|
|
所以
一本好题口算题卡系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆C：
（
）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线
上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.
（i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；
（ii）当
最小时，求点T的坐标.
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【题目】(本小题满分10分)
某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过
米，房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．
（1）把房屋总造价
表示成
的函数，并写出该函数的定义域.
（2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？
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【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），将曲线上各点纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到曲线
，以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
.
（1）写出的极坐标方程与直线的直角坐标方程；
（2）曲线上是否存在不同的两点
，
（以上两点坐标均为极坐标，
，
），使点
、
到的距离都为3？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
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【题目】已知定点S( -2，0) ，T(2，0)，动点P为平面上一个动点，且直线SP、TP的斜率之积为
.
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）设点B为轨迹E与y轴正半轴的交点，是否存在直线l，使得l交轨迹E于M，N两点，且F(1，0)恰是△BMN的垂心?若存在，求l的方程;若不存在，说明理由.
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【题目】设圆C满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1，在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程．
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn＝n（n+2）（n∈N*）.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn
,求数列{bn}的前n项和Tn.
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【题目】某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的
出售，当顾客在商场内消费一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额（元）的范围 |
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| … |
获得奖券的金额（元） | 30 | 60 | 100 | 130 | … |
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：
元，设购买商品得到的优惠率＝（购买商品获得的优惠额）/（商品标价），试问：
（1）若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）对于标价在
（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于
的优惠率？
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