Question

若函数f（x）=e-(x-u)2（e是自然对数的底数）的最大值是m，且f（x）是偶函数，则m+μ=

 

．

Answer 1

分析：由f（x）是偶函数可知f（-1）=f（1），代入可求u=0，所以f（x）=e-x2，所以当x=0时函数f（x）取得最大值，从而可求．

解答：解：∵f（x）是偶函数，
∴f（-1）=f（1），
∴u=0
∴f（x）=e-x2，
∴当x=0时函数f（x）取得最大值，且最大值为1，
∴m+μ=1．
故答案为：1．

点评：本题主要考查函数的奇偶性问题．另外涉及到指数函数的最值问题，这在考试中经常遇到．