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11.不等式(a2-4)x2+(a+2)x-1≥0的解集是空集,则实数a的范围为(  )
A.$(-2,\frac{6}{5})$B.$[-2,\frac{6}{5})$C.$[-2,\frac{6}{5}]$D.$[-2,\frac{6}{5})∪\{2\}$

分析 根据二次项的系数含有参数故分两种情况,再由解集是空集和二次方程的解法列出不等式分别求解,最后再把结果并在一起.

解答 解:根据题意需分两种情况:
①当a2-4=0时,即a=±2,
若a=2时,原不等式为4x-1≥0,解得x≥$\frac{1}{4}$,故舍去,
若a=-2时,原不等式为-1≥0,无解,符合题意;
②当a2-4≠0时,即a≠±2,
∵(a2-4)x2+(a+2)x-1≥0的解集是空集,
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-4<0}\\{△=(a+2)^{2}-4({a}^{2}-4)×(-1)<0}\end{array}\right.$,解得-2<a<$\frac{6}{5}$,
综上得,实数a的取值范围是[-2,$\frac{6}{5}$).
故选:B.

点评 本题考查了二次不等式的解法,注意当二次项的系数含有参数时,必须进行讨论,考查了分类讨论思想.

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