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    已知函数数学公式．
    （1）若x∈R，求f（x）的单调递增区间；
    （2）若数学公式时，f（x）的最大值为4，求a的值，并指出这时x的值．

    解：（1）．
    解不等式．
    得
    ∴f（x）的单调增区间为，．
    （2）∵x∈[0，]，∴．
    ∴当即时，f（x）max=3+a．
    ∵3+a=4，∴a=1，此时．
    分析：（1）先利用二倍角公式降幂，再利用辅助角公式化一角一函数，就可借助基本正弦函数的单调区间来求函数f（x）的单调递增区间．
    （2）由（1）可知函数f（x）=，利用所给x的范围，即可带着参数a求出f（x）的最大值，再与所给最大值4比较，就可求出a的值．
    点评：本题主要考查了正弦函数单调性，值域的判断，属于三角函数的常规题．
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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年重庆市南开中学高三（上）11月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数．
    （1）若x∈R，求函数f（x）的单调区间；
    （2）在答题卡所示的坐标系中画出函数f（x）在区间[0，π]上的图象．

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    科目：高中数学 来源：2012年北京市昌平区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数．
    （1）若x=1为f（x）的极值点，求a的值；
    （2）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，
    （i）求f（x）在区间[-2，4]上的最大值；
    （ii）求函数G（x）=[f'（x）+（m+2）x+m]e-x（m∈R）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年广东省深圳市五校高三联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数．
    （1）若x∈R，求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
    （2）设，求f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源：2014届福建省高二下学期第一学段考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数，

    （1）若x=1时取得极值，求实数的值；

    （2）当时，求在上的最小值；

    （3）若对任意，直线都不是曲线的切线，求实数的取值范围。

     

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