Question

【题目】已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，
若p为真，则其等价于 ，解可得，m＞2；
若q为真，则其等价于△＜0，即可得1＜m＜3，
若p假q真，则 ，解可得1＜m≤2；
若p真q假，则 ，解可得m≥3；
综上所述：m∈（1，2]∪[3，+∞）．
【解析】根据题意，首先求得p、q为真时m的取值范围，再由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，分p假q真与p真q假两种情况分别讨论，最后综合可得答案．
【考点精析】解答此题的关键在于理解复合命题的真假的相关知识，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．