Question

用数学归纳法证明“n³+（n+1）³+（n+2）³（n∈N^*）能被9整除”，要利用归纳假设证n=k+1时的情况，只需展开（　　）

• A、（k+3）³
• B、（k+2）³
• C、（k+1）³
• D、（k+1）³+（k+2）³

Answer 1

考点：数学归纳法

专题：证明题,点列、递归数列与数学归纳法

分析：本题考查的数学归纳法的步骤，根据归纳假设，只需展开 （k+3）³．

解答： 解：n=k+1时，证明“（k+1）³+（k+2）³+（k+3）³能被9整除”，根据归纳假设，n=k时，证明“k³+（k+1）³+（k+2）³能被9整除”，
所以只需展开 （k+3）³．
故选：A．

点评：数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基） P（n）在n=1时成立；2）（归纳） 在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立．