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若关于x的方程
x2-4
=x+m
没有实数解,则实数m的取值范围为
 
分析:由根据方程的根与对应函数零点之间的关系,我们可将方程
x2-4
=x+m
无实数解,转化为对应函数无零点,即函数y=
x2-4
与函数y=x+m的图象无交点,利用图象法,我们易求出实数m的取值范围.
解答:精英家教网解:若方程
x2-4
=x+m
无实数解
则函数y=
x2-4
与函数y=x+m的图象无交点
在同一坐标系中分别画出函数y=
x2-4
与函数y=x+m的图象如下图所示:
∵y=
x2-4
的图象是双曲线的一部分,
结合上图,我们易得满足条件的实数m的取值范围是[0,2)∪(-∞,-2)
故答案为[0,2)∪(-∞,-2).
点评:本题考查的知识点是直线和圆的方程的应用,其中根据方程的根与对应函数零点之间的关系,将问题转化为函数的零点问题是解答本题的关键.
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