练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设△ABC的三个内角A、B、C对的边分别为a、b、c且a2+b2=mc2（m为常数），若tanC（tanA+tanB）=2tanAtanB，则实数m的值为
    2
    2
    ．
    分析：由已知的等式通过切化弦，可得sinAsinBcosC=
    1
    2
    sin2C，然后根据正弦定理化简得出2abcosC=
    1
    2
    c2，再由余弦定理求出cosC代入化简，即可求出m的值．
    解答：解：∵tanC（tanA+tanB）=2tanAtanB
    ∴
    tanA•tanB
    tanA+tanB
    =
    1
    2
    tanC    即
    sinA•sinB
    sinAcosB+cosAsinB
    =
    sinC
    2cosC

    可以得出sinAsinBcosC=sinC•sin（A+B）=
    1
    2
    sin2C
    根据正弦定理上式可化简为：2abcosC=
    1
    2
    c2  ①
    根据余弦定理可知cosC=
    a2+b2-c2
    2ab
       ②
    由①②得a2+b2=2c2
    ∵a2+b2=mc2
    ∴m=2
    故答案为：m=2
    点评：本题考查正弦定理，余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，把角的关系转化为边的关系，是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设△ABC的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知
    a
    sinA
    =
    		3
    b
    cosB
    ．
    （I）求角B的大小；
    （II）若cos（B+C）+
    		3
    sinA=2，且bc=4，求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=2cosxsin(x+
    π
    6
    )+2sinxcos(x+
    π
    6
    )    ．
    （I）当x∈[0，
    π
    2
    ]时，求f(x)    的值域；
    （II）设△ABC的三个内角A，B，C所对的三边依次为a，b，c，已知f(A)=1，a=
    		7
    ，△ABC面积为
    3
    		3
    2
    ，求b+c    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设△ABC的三个内角分别为A，B，C．向量
    m
    =(1，cos
    C
    2
    )与
    n
    =(
    		3
    sin
    C
    2
    +cos
    C
    2
    ，
    3
    2
    )    共线．
    （Ⅰ）求角C的大小；
    （Ⅱ）设角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2acosC+c=2b，试判断△ABC的形状．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设△ABC的三个内角为A，B，C，则“sinA＞sinB”是“cosA＜cosB”的（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案