Question

已知偶函数y=f（x）（x∈R）满足：f（x+2）=f（x），并且当x∈[0，1]时，f（x）=x，函数y=f（x）（x∈R）与函数y=|log₃|x||的交点个数是

 

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Answer 1

分析：先求出函数f（x）在一个周期[-1，1]上的解析式，可得它在R上的图象，在同一个坐标系中画出函数y=|log₃|x||的图象，数形结合可得两个函数的图象交点的个数．

解答：解：∵f（x+2）=f（x），
故函数是周期为2的周期函数．
∵当x∈[0，1]时，f（x）=x，
∴当x∈[-1，0]时，f（x）=-x．
在同一个坐标系中画出函数y=f（x）（红色部分）
和函数y=|log₃|x||的图象（蓝色部分），如图所示：
数形结合可得，数y=f（x）的图象和函数y=|log₃|x||的图象只有6个交点，
故答案为：6．

点评：本题主要考查函数的图象特征，求函数的解析式，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．