Question

在同一平面直角坐标系中，函数y=f(x)和y=g(x)的图象关于直线y=x对称.现将y=g(x)图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移１个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线（如图所示），则函数f(x)的表达式为(    )

A.f(x)=                    B.f(x)=

C.f(x)=                     D.f(x)=

Answer 1

思路点拨：本题首先要从题设所给的图象信息中求出现在的图象对应的函数解析式，然后再根据题中的平移条件和对称条件进行逆向推理得出所求函数解析式.

解：上图对应的函数解析式为y=p(x)=根据题意，函数y=g(x)的图象应该是由函数y=p(x)的图象沿y轴向下平移1个单位，再沿x轴向右平移2个单位得到.∴函数y=g(x)的解析式为y=g(x)=

即y=g(x)=

又∵函数y=f(x)与函数y=g(x)关于直线y=x对称，即函数y=f(x)与函数y=g(x)互为反函数，

∴函数y=f(x)的函数解析式为f(x)=

因此，选A.