Question

从数字1、2、3、4、5中任取2个，组成没有重复数字的两位数，
（1）求这个两位数是偶数的概率；
（2）求这个两位数不大于40的概率．
（3）用这些两位数制作卡片，卡片上的号码是2或3的倍数的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）根据题意，列举全部符合条件的两位数，进而可得两位数及两位偶数的数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案；
（2）由（1）列举的情况，可得不大于40的两位数的数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案；
（3）由（2）列举的情况，可得其中2的倍数、3的倍数的两位数的个数，考虑其中既是2的倍数又是3的倍数的情况，可得2或3的倍数的两位数的个数，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．

解答：解：（1）所有的两位数：12、13、14、15、21、23、24、25、31、32、34、35、41、42、43、45、51、52、53、54；
其中两位数是偶数的共有8个，
所以两位数是偶数的概率为

8

20

=

2

5

；
（2）由（1）可得，不大于40的两位数共有12个，
所以这个两位数不大于40的概率为

12

20

=

3

5

；
（3）20个数中2的倍数：12、14、24、32、34、42、52、54，有8个，
20个数中3的倍数：12、15、21、24、42、45、51、54，有8个，
其中重复的是：12、24、42、54，
则卡片上的号码是2或3的倍数有12个；
所以卡片上的号码是2或3的倍数的概率为

12

20

=

3

5

．

点评：本题考查排列、组合的运用，解（3）时，要注意其中有既是2的倍数又是3的倍数的数，即要考虑重复的情况．